Martín Elías creció en medio de la fama de su padre, el máximo exponente de la música vallenata.
A la edad de 6 años su padre le hacía cantar durante sus multitudinarios conciertos.
Durante su infancia, Martín Elías también aspiraba a convertirse en futbolista profesional pero finalmente optó por la música siendo así después del fallecimiento de su Padre quién con gran éxito pudo llevar la bandera de la dinastía Díaz con enorme éxito siendo no solo ejemplo en la música vallenata si no también como ser humano, siendo uno de los principales cantantes que expresó su apoyo a la continuidad del vallenato tradicional y a sus colegas igualmente.
La familia de Diomedes
Siendo tan solo un adolescente, mientras cursaba sus estudios en el Colegio Ateneo El Rosario de Valledupar, fue invitado por su tío Élber Díaz, también cantante vallenato, a que formara parte de la agrupación musical llamada La Familia de Diomedes, integrada por varios familiares, herederos de la dinastía Díaz Maestre.
Con La Familia de Diomedes, Martín Elías grabó sus primeras producciones musicales en 2001 y 2004. Con la Familia de Diomedes, Martín Elías grabó canciones como 'Amor Inocente', 'Si me quieres yo también' y 'Solo tu mi Dios'. Sin embargo, Martín Elías desde su juventud quería emular el éxito que logró su padre como solista, por lo que en 2004 decidió cantar como solista y formar su propia agrupación.
Con Fernando Rangel
El primer acordeonero de música vallenata con el que conformó una agrupación fue Fernando Rangel, con quien realizó su primera presentación durante la versión 38 del Festival de la Leyenda Vallenata.
Junto con Fernando Rangel, Martín Elías realizó numerosas presentaciones en varias ciudades colombianas como Valledupar, Bogotá, Santa Marta y Barranquilla, además de otras poblaciones de la región Caribe colombiana.
Con Rolando Ochoa
En 2007, tras realizar una producción musical en estudio con los arreglos del acordeonero Rolando Ochoa, Martín Elías y Rolando acordaron conformar una nueva agrupación. Rolando había estado grabando y presentándose como acordeonero y solista, en un intento por volver al vallenato tradicional.
Este mismo año grabaron una producción con el título Una nueva historia. Tras la salida al mercado del disco, realizaron más de 20 conciertos en Colombia. En esta producción Martín Elías grabó su primera canción de su autoría, titulada No pienses lo malo.
Luego de esta producción continuaron con "Marcando La Diferencia" dónde canciones como "Linda" y "De Mil Al Cien" destacaron como las más sonadas en el territorio de la costa caribe colombiana.
Martín Elías y Rolando Ochoa sonando con gran fuerza en el territorio de la costa atlántica y terminando contrato con su disquera cosidscos se embarcaron en su nuevo proyecto musical de manera independiente el cual titularon "Cosa De Locos" que ayudó a consolidar aún más la imagen de estos jóvenes artistas, canciones como "Cosa De Locos", "Veinte Vidas Más", "Quién Te Crees Tú", "La Soyadera", "Enamorarte", y "Quiero Quiero" sonaron a lo largo del año 2009 asegurandole presentaciones en todo el territorio del caribe colombiano, el disco tuvo tanto apogeo que solo alcanzarón a producir 3 mil copias de dicho material y posteriormente seguir prensando discos para tener ventas de 9000 copias en toda Colombia estando muy cerca del disco de oro, dentro del año 2010 Martín Elías y Rolando Ochoa siguieron presentándose en todo el territorio del caribe Colombiano y produciendo su nueva producción discográfica para el año siguiente.
Martín Elías y Rolando Ochoa lanzan el disco "El Terremoto Musical" y consolida la imagen del joven cantor, logrando cosechar éxito con casi todas las canciones de este disco, logrando llegar a tener presentaciones en otras ciudades del país, tras éxitos como "Abrete" sencillo que consolidó su imagen a nivel nacional, éxitos como "La Gota" "El Terremoto" y El Complemento De Mi Vida" el álbum logró vender 25.000 copias logrando ganar el disco de oro y siendo una de las producciones más comercializadas del año 2011.
Tras la conflictiva separación de la agrupación del cantante Silvestre Dangond y el acordeonero Juancho De la Espriella, Silvestre le ofreció a Rolando conformar una nueva agrupación, separándose así de una larga unión con Martín Elías.
Con Juancho De la Espriella
Al retiro de Rolando, Martín decidió contactar a Juan Mario 'Juancho' De la Espriella para conformar una nueva agrupación. De la Espriella ya había grabado con su padre Diomedes Díaz, por lo que tuvo una gran aceptación entre sus seguidores. Martín y Juancho grabaron los álbumes El Boom del Momento y La historia continúa.
en el año 2012 para ratificar la nueva unión musical entre Martín Elías y Juancho De La Espriella lanzan al mercado "el Boom Del Momento" logrando mucho éxito logrando obtener nuevamente disco de oro por más de 15.000 copias vendidas y siendo así el álbum más exitoso del año 2012, Desde que se realizaron la presentación de este compacto, varias son las canciones que desde ya se consolidaron en el gusto de sus seguidores, amantes del vallenato y emisoras especializadas; colmando el exigente gusto de los folcloristas. De esta manera, temas como ‘Por Ti’, ‘El Boom del Momento’, ‘Tu Loco’, ‘El Pase del Tumbao’, ‘El Amor Llegó’, ‘El Temple’ y ‘Vas a Llorar’ son algunos de los que más se comentan en las redes sociales, lo que corrobora el éxito de este trabajo discográfico.
Junto con De la Espriella, Martín logró expandirse internacionalmente, realizando conciertos en Venezuela, Estados Unidos, Aruba y Panamá.
La Historia continúa se realizó en homenaje a Diomedes Díaz (fallecido en diciembre de 2013) con un tema del mismo nombre en el que Martín rendía su tributo a su padre. El álbum fue lanzado al mercado en enero de 2014. Debido a diferencias internas de la agrupación, Martín y Juancho se separaron en noviembre de 2014.
Nuevamente con Rolando Ochoa
Una vez anunció su separación de De la Espriella, Martín Elías consideró unirse a los acordeoneros Gonzalo 'El Cocha' Molina o Iván Zuleta, pero finalmente buscó nuevamente al acordeonero Rolando Ochoa, quien renunció a la agrupación del cantante Mono Zabaleta para unirse a Martín.
En Esta nueva etapa Martín Elías firma con la disquera Sony Music Colombia y El 23 de agosto de 2015, Martín y Rolando lanzaron al mercado la producción musical Imparables. Con gran éxito a nivel nacional e internacional logrando obtener disco de platino por más de 20.000 copias vendidas así como también lograron reunir más de 25 mil personas en el lanzamiento del álbum en el parque de la leyenda vallenata en Valledupar, Martín Elías con este trabajo discográfico logró su primera nominación al premio Grammy latino en la categoría "Mejor ´Álbum cumbia/Vallenato".
Entre la última semana de marzo y la primera semana de abril del 2017, Martín y Rolando grabaron su última producción titulada "Sin límites" la cual salió como homenaje el 16 de junio de 2017, dos días antes del que hubiese sido el cumpleaños número 27 de Martín, con el cual lograron disco triple de platino por más de 60.000 copias vendidas, realizada dicha entrega como homenaje al artista, siendo el galardón recibido por su acordeonero, su viuda y demás familiares además de ser nuevamente nominado al premio Grammy latino por "Mejor Álbum Cumbia/Vallenato".